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SociedadLa repetición que no debió tener lugar: cómo hacer el sorteo de la Champions más equitativo

La repetición que no debió tener lugar: cómo hacer el sorteo de la Champions más equitativo

  • 8 meses ago
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La repetición que no debió tener lugar: cómo hacer el sorteo de la Champions más equitativo

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En el sorteo de la fase segunda de la Champions League, que encara esta semana las eliminatorias de cuartos de final, la UEFA impone tres condiciones:

  1. Tienen que enfrentarse primeros de grupo con segundos de grupo.

  2. No pueden enfrentarse equipos del mismo país.

  3. No pueden enfrentarse equipos que lo hayan hecho ya en la fase de grupo.

Posibles emparejamientos en el sorteo UEFA

La tabla 1 muestra estas restricciones, donde los ejes vertical y horizontal muestran los equipos primeros y segundos de grupo de la fase anterior, respectivamente, y los cuadros negros indican emparejamientos no permitidos.

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Tabla 1.- Emparejamientos permitidos por la UEFA y probabilidades asociadas al sorteo usado por UEFA.

Los cuadros negros de la diagonal excluyen las parejas que se han enfrentado en la fase anterior, y los cuadros fuera de la diagonal excluyen equipos del mismo país.

Puede verse que el Chelsea y el Real Madrid pueden enfrentarse, respectivamente, a cuatro y cinco equipos solamente, el resto de equipos admiten seis o siete contrincantes.

Para realizar el sorteo hay que elegir ocho parejas con una al menos en cada columna y cada fila. El número de posibles resultados es 4781.

¿Cuáles son las probabilidades de los emparejamientos en el sorteo?

Para elegir una de estas posibilidades la UEFA usa un algoritmo (sorteo) con las probabilidades de emparejamientos de la Tabla 1, que muestra enormes diferencias.

Por ejemplo, el Real Madrid tiene probabilidades que van desde 0.164 a 0.313. Es decir, una diferencia de casi un 15 %, lo que llama mucho la atención.

Podemos hacernos una pregunta: ¿es posible que todos los equipos tengan las mismas probabilidades de enfrentarse a sus contrincantes posibles?

La respuesta a esta pregunta es: no, las restricciones lo impiden.

Si no es posible, ¿podría sortearse con unas probabilidades más equitativas?

La respuesta es que sí, y la tabla 2 muestra un ejemplo en el que la máxima diferencia es de 0.125, un 12.5 %, pero ahora se produce para Ajax, Bayern y Lille.

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Tabla 2.- Probabilidades de los emparejamientos que mejoran las de la UEFA.

Aquí se entiende por equitativo el sorteo que garantiza la mínima diferencia posible considerando todos los equipos, puesto que la igualdad de todas las probabilidades, es decir, diferencia cero, es imposible. Una discusión más detallada de este problema se da aquí.

Por tanto puede concluirse que el método de sorteo elegido por UEFA condiciona las probabilidades de forma poco equitativa y es bastante mejorable.

El sorteo que no debió repetirse

Además, en el sorteo se cometieron errores y luego se repitió, cuando no era necesario hacerlo, ya que las correcciones que se hicieron fueron las correctas y no alteraron las probabilidades iniciales.

El autor explica cómo funciona y cómo se desarrolló el sorteo.

El primer error fue introducir una bola más en una de las urnas, pero al salir precisamente esa bola, se dieron cuenta del error y lo repitieron sin la bola errónea, por lo que se reprodujeron las condiciones correctas, corrigiendo el error.

El segundo error consistió en meter una bola en vez de otra, lo que puede interpretarse como que una de las bolas tenía el nombre cambiado. Como esa bola no salió, el sorteo se continuó como lo hubiera hecho si no se hubiese producido el error y sin alterar las probabilidades de los equipos con bolas con nombre correcto o no.

Sin embargo, si hubiese salido la bola con nombre incorrecto se hubiera detectado inmediatamente que ese nombre era, y solo podía ser, el del otro equipo, por lo que se podía perfectamente corregir el error asignando el resultado de la extracción a ese equipo y no al erróneo.

De esta forma se hubieran garantizado los derechos adquiridos de los equipos ya sorteados correctamente y las probabilidades de enfrentamiento del resto de ellos. Esto no ocurrió al repetirse el sorteo la semana pasada.

Necesidad de un apoyo de ‘software’

Es interesante añadir que el método utilizado por la UEFA necesita del apoyo de un programa de ordenador que le asesore para evitar que no pueda asignarse contrincante a los últimos equipos.

De hecho, al asignar contrincante al Sporting no se introdujo la bola del Lille, a pesar de que cumple las tres reglas, pues si saliera, quedarían solo como primeros de grupo Manchester United y Juventus, que no valdrían para el Chelsea, ya que Chelsea y Manchester United tienen la misma nacionalidad y Chelsea y Juventus jugaron la misma fase de grupo.

Por tanto, el programa de ordenador, al informar de que la bola del Lille no debe ser introducida en la urna, evitó un posible fracaso del sorteo.

Hay que señalar que esta ayuda fue también necesaria en la repetición del sorteo y lo ha sido ya en sorteos de años anteriores.

Sin embargo, no es necesario usar un programa de ordenador si se sortea entre los 4 781 posibles resultados, eligiendo uno de ellos con unas probabilidades no iguales para todos.

Por todo esto, el sorteo realizado por la UEFA no era todo lo equitativo que podría ser, pues sorteó con probabilidades bastante mejorables desde el punto de vista de la equidad. Además, el sorteo no debió repetirse, pues los errores cometidos fueron corregidos sin alterar las probabilidades asociadas a ese sorteo.

The Conversation

Las personas firmantes no son asalariadas, ni consultoras, ni poseen acciones, ni reciben financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y han declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado anteriormente.

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